Operation Research

i) Hungarian Method is used to solve

हंग्रेरियन विधि का प्रयोग किया जाता है

(a) Transportation problem

(अ) ट्रांसपोर्टेशन प्रॉब्लम

(b) Assignment problem

(ब) असाइनमेंट प्रॉब्लम

(c) A Linear Programming problem

(स) एक लीनियर प्रोग्रामिंग प्रॉब्लम

(d) (a) and (b) both

(द) (अ) और (ब) दोनों

ii) The solution of transportation problem with m-rows and n-columns is feasible if number of allocations are

m-पंक्तियों और n-स्तम्भों वाली ट्रांसपोर्टेशन प्राब्लम का हल फीज़िबल होगा यदि अलोकेशन्स की संख्या

(a) m + n

(b) m - n

(c) m + n - 1

(d) m + n - 2

iii) Optimal solution of an assignment problem can be obtained only if

किसी असाइनमेंट प्रॉब्लम का ऑप्टीमल हल प्राप्त किया जा सकता है, केवल यदि

(a) Each row and column has only one zero element

(अ) प्रत्येक पंक्ति एवं स्तम्भ में केवल एक शून्य अवयव हो

(b) Each row and column has at least one zero element

(ब) प्रत्येक पंक्ति एवं स्तम्भ में कम से कम एक शून्य अवयव हो

(c) The data is arranged in a square matrix

(स) समंक एक वर्ग आव्यूह में व्यवस्थित हो

(d) None of the above

(द) इनमें से कोई नहीं

iv) In game theory, a situation in which one firm can gain only what another firm loses is called a

गेम थ्योरी में एक स्थिति जिसमें एक पक्ष तभी लाभ ��्राप्त करता है जब दूसरा पक्ष नुकसान उठाता है, उसे कहा जाता है

(a) Non zero-sum game

(अ) नान जीरो सम गेम

(b) Prisoners' dilemma

(ब) प्रिज़नर्स दुविधा

(c) Zero-sum game

(स) जीरो सम गेम

(d) Cartel temptation

(द) कार्टेल टेम्पे्टेशन

v) In graphical method the restriction on number of constraint

आरेखिय विधि में अवरोधों की संख्या पर प्रतिबंध

(a) 2

(b) 3

(c) not more than 2

(स) 2 से अधिक नहीं

(d) None of these

(द) इनमें से कोई नहीं

a) What is history of operation research, explain briefly.

ऑपरेशन रिसर्च का इतिहास क्या है, संक्षिप्त में समझाइए।

b) Find the basic feasible solution of given transportation problem by North West Corner method and Least Cost method.

दी गई ट्रांसपोर्टेशन प्रॉब्लम का बेसिक फीजिबल ���ोल्यूशन नार्थ वेस्ट कॉर्नर विधि और लिस्ट कास्ट विधि द्वारा ज्ञात करें।

c) Solve the following assignment problem. Cell values represent cost of assigning job A, B, C and D to machines I, II, III and IV.

दी गई असाइनमेंट प्रॉब्लम को हल करो। सेल में दिए गए मान जॉब A, B, C और D को मशीन I, II, III और IV को असाइन करने की कास्ट को दर्शाते हैं।

a) If a factory manufactures two products A and B on three machines X, Y and Z. To manufacture product A processing time required in machines X, Y and Z is respectively 4 hours, 2 hours and 10 hours. To manufacture product B processing time required in machines X, Y and Z is respectively 4 hours, 3 hours and 6 hours. Profit on 1 unit of product A is Rs. 25 and for product B profit on 1 unit is Rs. 22. If capacity of machines X, Y and Z is 1500 hours, 1000 hours and 300 hours respectively. Formulate mathematically to given problem for maximum profit.

यदि कोई फैक्ट्री 2 उत्पाद A और B तीन मशीनो X, Y व Z में बनाती है। उत्पाद A को ब��ाने में मशीन X में 4 घण्टे, मशीन Y में 2 घण्टे, मशीन Z में 10 घण्टे की प्रक्रिया आवश्यक है। उत्पाद B को बनाने में मशीन X में 4 घण्टे, मशीन Y में 3 घण्टे, मशीन Z में 6 घण्टे की प्रक्रिया आवश्यक है। यदि उत्पाद A की 1 इकाई पर लाभ 25 रुपये और उत्पाद B की 1 इकाई पर लाभ 22 रुपये हो तथा मशीन X, Y व Z की क्षमता क्रमश: 1500 घण्टे, 1000 घण्टे और 300 घण्टे हो तो अधिकतम लाभ के लिए मेथेमैटिकल मॉडल बनाइए।

b) Solve the given Linear Programming Problem by graphical method.

दी गई लीनियर प्रोग्रामिंग प्रॉब्लम को ग्राफिकल विधि द्वारा हल करो

c) Solve the given Linear Programming Problem by Simplex method.

दी गई लीनियर प्रोग्रामिंग प्रॉब्लम को सिम्प्लेक्स विधि द्वारा हल करो

a) Suppose there are 5 jobs, each of which has to be processed on two machines A and B in the order AB. Processing times are given in the following table.

मान लीजिए 5 कार्य हैं, जिन्हें दो मशीनों A और B पर क्रम AB में प्रक्रिया द्वारा किया जाना है, प्रक्रिया में लगने वाला समय निम्न तालिका में दिया गया है

b) Solve the following assignment problem.

निम्न असाइ���मेंट प्रॉब्लम को हल करो

c) Solve the given LPP by Big-M method.

दी गई LPP को Big-M विधि द्वारा हल करो

a) Make the given transportation problem balanced.

दी गई ट्रांसपोर्टेशन प्राब्लम को संतुलित (बैलेन्सड) बनाइए।

b) Consider the problem of assigning five jobs to five persons. The assignment costs are given as follows. Determine the optimum assignment schedule.

5 व्यक्तियों को 5 कार्य असाइन किए जाना है। असाइनमेंट की दरें निम्नानुसार है। ऑप्टीमम असाइनमेंट ��ेडयूल का निर्धारण करें।

c) Briefly explain the characteristic of Operation Research.

ऑपरेशन रिसर्च की चारित्रिकताओं को संक्षेप में समझाइए।

a) Find a range of values of a and b for which the following pay-off matrix will a saddle point at (2, 2) position.

a और b के मूल्यों की एक रेंज ज्ञात करो, जिसके लिए निम्नलिखित पे-ऑफ मैट्रिक्स (2, 2) स्थिति पर एक सैडल बिंदु होगा।

b) Apply MODI Method to find optimal solution of given transportation problem.

दी गई ट्रांसपोर्टेशन प्राब्लम का ऑप्टीमल हल MODI विधि द्वारा ज्ञात करें।

c) Define following :

i) Decision variable

i) निर्णयक चर

ii) Artificial variable

ii) कृत्रिम चर

a) What are the phases of an operations research study?

ऑपरेशन रिसर्च के अध्ययन की कौन-कौन सी अवस्थाएँ हैं?

b) Find the sequence that minimizes the total time required in performing the following jobs on three machines A, B and C in order ABC. Processing times (in hours) are given in the following table:

वह क्रम ज्ञात कीजिए जो ABC क्रम में तीन मशीनों A, B, C पर निम्नलिखित कार्यों को करने में आवश्यक कुल समय को कम करता है। प्रसंस्करण समय (घंटों में) निम्नलिखित तालिका में दिया गया है :

c) Solve the following pay off matrix.

निम्न पे-ऑफ आव्यूह को हल करें।

a) Minimize Z = 3x + 2y solve by graphically.

Minimize Z = 3x + 2y आरेखिय विधि द्वारा हल करें।

जहाँ कि

5x + y ≥ 10

x + y ≥ 6

x + 4y ≥ 12

x, y ≥ 0

b) Solve using Vogel's Approximation Method and perform optimality Test using MODI method.

वोगेल्स एप्रोक्सिमेशन विधि द्वारा हल करें और ऑप्टीमलिटी का परीक्षण MODI विधि द्वारा करें।

c) With an example, describe how to convert the minimization problem into maximization problem in Simplex method?

एक उदाहरण के साथ बताइए कि सिम्प्लेक्स विधि में किसी मिनिमाइजेशन प्रॉब्लम को मैक्सिमाइजेशन प्रॉब्लम में कैसे परिवर्तित किया जाता है?