Operation Research

Which of the following is the primary goal of Operations Research?

1. To solve linear equations
2. To optimize the use of resources
3. To predict future market trends
4. To create mathematical models for business

निम्नलिखित में से कौन सा संचालन अनुसंधान का प्राथमिक लक्ष्य है?

1. रैखिक समीकरणों को ह�� करने के लिए
2. संसाधनों के उपयोग को अनुकूलित करने के लिए
3. भविष्य के बाजार के रुझान को भविष्यवाणी करने के लिए
4. व्यवसाय के लिए गणितीय मॉडल बनाना

In a linear programming problem, the feasible region is

1. A straight line
2. A set of points satisfying the constraints
3. The point that maximizes or minimizes the objective function
4. An empty set

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में, व्यवहार्य क्षेत्र है

1. एक सीधी रेखा
2. बाधाओं को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं का एक सेट
3. वह बिंदु जो उद्देश्य फंक्शन को अधिकतम या न्यूनतम करता है
4. एक खाली सेट

Which of the following is NOT a step in the Simplex Method for solving linear programming problems?

1. Identify the basic and non-basic variables
2. Calculate the optimal solution directly
3. Perform pivoting operations
4. Determine the entering and leaving variables

निम्नलिखित में से कौन सा रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएँ हल करने के लिए सिम्प्लेक्स विधि का एक चरण नहीं है।

1. बुनियादी और गैर-बुनियादी चर की पहचान करें
2. सीधे इष्टतम समाधान की गणना करें
3. धुरी संचालन करें
4. प्रवेश करने और छोड़ने वाले चर निर्धारित करें

In the transportation problem, the objective is to

1. Minimize the transportation cost
2. Maximize the transportation cost
3. Minimize the number of shipments
4. Maximize the number of shipments

परिवहन समस्या में, उद्देश्य है

1. परिवहन लागत कम करें
2. परिवहन लागत को अधिकतम करें
3. शिपमेंट की संख्या कम करें
4. शिपमेंट की संख्या अधिकतम करें

A game in which the sum of outcomes for all players remains constant is called

1. Cooperative game
2. Non-Zero-Sum game
3. Zero-sum game
4. Competitive game

वह खेल जिसमें सभी खिलाड़ियों के परिणामों का योग स्थिर रहता है, कहलाता है

1. सहकारी खेल
2. गैर-शून्य-योग खेल
3. शून्य-राशि खेल
4. प्रतिस्पर्धी खेल

Describe the main phases of the scientific method and how each contributes to the development of a research study. 6

वैज्ञानिक पद्धति के मुख्य चरणों का वर्णन करें और प्रत्येक एक शोध अध्ययन के विकास में कैसे योगदान देता है।

Explain linear vs non-linear models in operations research, with real-world examples. 6

वास्तविक दुनिया के उदाहरणों के साथ परिचालन अनुसंधान में रैखिक बनाम गैर-र��खीय मॉडल की व्याख्या करें।

What are the characteristics of a well-developed model in operations research? 6

संचालन अनुसंधान में एक सुविकसित मॉडल की विशेषताएं क्या हैं?

List and briefly describe common methods for solving operations research models. 6

संचालन अनुसंधान मॉडल को हल करने के लिए सामान्य तरीकों की सूची बनाएं और उनका संक्षेप में वर्णन करें।

A factory produces two products, A and B. Each unit of product A takes 1 hour to produce and earns $3, while each unit of product B takes 2 hours and earns $4. If the factory operates for a maximum of 10 hours per day and can produce at most 5 units of product A, formulate a linear programming model to maximize earnings. 6

एक फैक्ट्री दो उत्पाद A और B बनाती है। उत्पाद A की प्रत्येक इकाई को बनाने में 1 घंटा लगता है और $3 की कमाई होती है, जबकि उत्पाद B की प्रत्येक इकाई को बनाने में 2 घंटे लगते हैं और $4 की कमाई होती है। यदि फैक्ट्री प्रतिदिन अधिकतम 10 घंटे चलती है और उत्पाद A की अधिकतम 5 इकाइयाँ का उत्पादन कर सकती है, तो कमाई को अधिकतम करने के लिए एक रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल तैयार करें।

What steps are involved in formulating a linear programming problem? 6

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या तैयार करने में कौन से चरण शामिल हैं?

What is the duality principle in linear programming? How do you formulate the dual of a given linear programming problem? 6

रैखिक प्रोग्रामिंग में द्वैत सिद्धांत क्या है? आप किसी दी गई रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का द्वैत कैसे तैयार करते हैं?

Solve the following primal problem and find its dual. 6

निम्नलिखित मूल समस्या को हल करें और इसका द्वैत ज्ञात करें।

Maximize Z = 3x₁ + 2x₂

Subject to:

x₁ + 4x₂ = 8

2x₁ + x₂ ≤ 10

x₁, x₂ ≥ 0

Instructions:

1. Add artificial variables where necessary.
2. Solve using the Big M method or Two-Phase method.

अनुदेशन:

1. जहाँ आवश्यक हो वहाँ कृत��रिम सत्यापन जोड़ें
2. बिग M विधि या दो-चरण विधि का उपयोग करके हल करें।

A company has three factories (A, B, C) with supplies of 20, 30 and 25 units, respectively. It has four distribution centers (D1, D2, D3, D4) with demands of 15, 25, 10 and 25 units, respectively. Transportation costs from each factory to each distribution center are given as follows: 6

	D1	D2	D3	D4
A	8	6	10	9
B	9	12	13	7
C	14	9	16	5

Given the primal problem, formulate this as a transportation problem.

Define the supply and demand constraints for each factory and distribution center.

Write down the objective function to minimize total transportation cost.

एक कंपनी की तीन फैक्टरियाँ (A, B, C) हैं जिनकी आपूर्ति क्रमशः 20, 30 और 25 इकाइयाँ हैं। इसके चार वितरण केंद्र (D1, D2, D3, D4) हैं जिनकी माँग क्रमशः 15, 25, 10 और 25 इकाइयाँ की है। प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक वितरण केंद्र तक परिवहन लागत इस प्रकार दी गई है:

	D1	D2	D3	D4
A	8	6	10	9
B	9	12	13	7
C	14	9	16	5

मूल समस्या को देखते हुए, इसे परिवहन समस्या के रूप में निरूपित करें। प्रत्येक कारखाने और वितरण केंद्र के लिए आपूर्ति और माँग की बाधाओं को परिभाषित करें। कुल परिवहन लागत को न्यूनतम करने के उद्देश्य फंक्शन को लिखें।

A company has two factories with supplies of 20 and 25 units, respectively, and three warehouses with demands of 15, 15 and 10 units. There's an extra supply of 5 units in total. Transportation costs per unit are as follows: 6

	W1	W2	W3
F1	4	8	5
F2	6	3	7

Determine the optimal solution after balancing.

एक कंपनी के पास क्रमशः 20 और 25 इकाइयों की आपूर्ति के साथ दो कारखाने हैं, और 15, 15 और 10 इकाइयों की माँग वाले ती��� गोदाम हैं। कुल मिलाकर 5 इकाइयों की अतिरिक्त आपूर्ति है। प्रति इकाई परिवहन लागत इस प्रकार है:

	W1	W2	W3
F1	4	8	5
F2	6	3	7

संतुलन बनाने के बाद इष्टतम समाधान निर्धारित करें।

A factory has two machines, M1 and M2. Three jobs (A, B and C) need to be processed, each with specific processing times on each machine. 6

Job	M1(hours)	M2(hours)
A	3	2
B	4	3
C	2	5

Calculate the total processing time if the jobs are sequenced in the order A-B-C.

एक कारखाने ��ें दो मशीनें हैं, M1 और M2 । तीन कार्यों (A, B और C) को संसाधित करने की आवश्यकता है, प्रत्येक मशीन पर विशिष्ट प्रसंस्करण समय के साथ:

Job	M1(hours)	M2(hours)
A	3	2
B	4	3
C	2	5

यदि कार्य A-B-C क्रम में अनुक्रमित हैं तो कुल प्रसंस्करण समय की गणना करें।

Four jobs (J1, J2, J3 and J4) need to be processed in sequence on two machines (M1 and M2) with processing times as follows: 6

Job	M1(hours)	M2(hours)
J1	6	4
J2	3	5
J3	8	2
J4	4	7

Apply Johnson's Rule to find the optimal sequence for minimizing total processing time.

Calculate the completion time for each job in the sequence found using Johnson's rule.

���ार कार्यों (J1, J2, J3 और J4) को दो मशीनों (M1 और M2) पर अनुक्रम में प्रसंस्करण समय के साथ निम्नानुसार संसाधित करने की आवश्यकता है:

Job	M1(hours)	M2(hours)
J1	6	4
J2	3	5
J3	8	2
J4	4	7

कुल प्रसंस्करण समय को न्यूनतम करने के लिए इष्टतम अनुक्रम खोजने के लिए जॉनसन का नियम लागू करें। जॉनसन के नियम का उपयोग करके पाए गए अनुक्रम में प्रत्येक कार्य के पूरा होने के समय की गणना करें।

Define game theory and its significance in decision-making and strategy formulation. 6

गेम थ्योरी को परिभाषित करें और निर्णय लेने और रणनीति तैयार करने में इसके महत्व को परिभाषित करें।

Define the maximin and minimax principles in the context of game theory. 6

गेम थ्योरी के संदर्भ में मैक्सिमिन और मिनिमैक्स सिद्धांतों को परिभाषित करें।