Mechanical Vibration

a) Determine the natural frequency of undamped single degree of freedom as shown in Fig.2. Assume the values of stiffness k₁ = 1N/m, k₂ = 2N/m, k₃ = 1 N/m, k₄ = 4 N/m, k₅ = 6 N/m.

चित्र 2 में दिखाए अनुसार अदमपित एकल स्वतंत्रता की प्राकृतिक आवृत्ति निर्धारित करें। कठोरता के मान k₁ = 1N/m, k₂ = 2N/m, k₃ = 1 N/m, k₄ = 4 N/m, k₅ = 6 N/m मान लें।

Figure 2

b) The impact force created by a forging hammer can be modeled as shown in Fig.1. Determine the Fourier series expansion of the impact force.

फौर्जिंग हथौड़े द्वारा निर्मित प्रभाव बल को चित्र 1 में दिखाए अनुसार मॉडल किया जा सकता है। प्रभाव बल के फूरियर श्रृंखला विस्तार का निर्धारण करें।

Figure 1

a) The maximum permissible recoil distance of a gun is specified as 0.5 m. If the initial recoil velocity is 10 m/s, find the spring stiffness of the recoil mechanism. Assume that a critically damped dashpot is used in the recoil mechanism and the mass of the gun is to be 500 kg.

बंदूक की अधिकतम स्वीकार्य प्रतिक्षेप दूरी 0.5 मीटर के रूप में निर्दिष्ट की गई है। यदि प्रारंभिक प्रतिक्षेप वेग 10 मीटर/सेकंड है, तो प्रतिक्षेप तंत्र की स्प्रिंग कठोरता का पता लगाएं। मान लें कि प्रतिक्षेप तंत्र में एक क्रिटिकली डैम्प्ड डैम्पशॉट का उपयोग किया जाता है और बंदूक का द्रव्यमान 500 किलोग्राम होना चाहिए।

b) A viscously damped system has a stiffness of 5,000 N/m, critical damping constant of 0.2 Ns/mm, and a logarithmic decrement of 2.0. If the system is given an initial displacement of 0 and velocity of 1 m/s, determine the maximum displacement of the system.

एक श्यानता से अवमंदित प्रणाली की कठोरता 5,000 N/m क्रांतिक अवमंदन स्थिरांक 0.2 Ns/mm तथा लघुगणकीय ह्रास 2.0 है। यदि प्रणाली को प्रारंभिक विस्थापन 0 तथा वेग 1 m/s दिया गया है, तो प्रणाली का अधिकतम विस्थापन ज्ञात कीजिए।

a) Define the term magnification factor. Derive the expression for magnification factor of spring mass damper system subjected to sinusoidal harmonic force F = F₀sinωt.

आवर्धन कारक शब्द को परिभाषित करें। साइनोसॉइडल हार्मोनिक बल F = F₀sinωt के अधीन स्प्रिंग द्रव्यमान डैम्पर प्रणाली के आवर्धन कारक के लिए व्यंजक व्युत्पन्न करें।

b) The spring of an automobile trailer are compressed 0.1 m under its own weight. Find the critical speed with the trailer is travelling over a road with a profile approximated by a sine wave of amplitude 0.08 m and wave length of 14 meters. What will be the amplitude of vibration at 60 km/hour?

एक ऑटोमोबाइल ट्रेलर की स्प्रिंग अपने स्वयं के भार के तहत 0.1 मीटर संपीडित होती है। जब ट्रेलर 0.08 मीटर आयाम और 14 मीटर तरंग लंबाई की साइन तरंग द्वारा अनुमानित प्रोफाइल वाली सड़क पर यात्रा कर रहा हो, तो क्रांतिक गति ज्ञात करें। 60 किमी/घंटा पर कंपन का आयाम क्या होगा?

a) A heavy machine, weighting 3000 N, is supported on a resilient foundation. The static deflection of the foundation due to the weight of the machine is found to be 7.5 cm. It is observed that the machine vibrates with an amplitude of 1 cm when the base of the foundation is subjected to harmonic oscillation at the undamped natural frequency of the system with an amplitude of 0.25 cm. Find:

i) the damping constant of the foundation.

ii) the dynamic force amplitude on the base, and

iii) the amplitude of the displacement of the machine relative to the base.

3000 N भार वाली एक भारी मशीन एक लचीली नींव पर टिकी हुई है। मशीन के वजन के कारण नींव का स्थैतिक विक्षेपण 7.5 सेमी. पाया गया है। यह देखा गया है कि जब नींव का आधार 0.25 सेमी. के आयाम के साथ प्रणाली की अदमपित प्राकृतिक आवृत्ति पर हार्मोनिक दोलन के अधीन होता है, तो मशीन 1 सेमी. के आयाम के साथ कंपन क��ती है। ज्ञात करें:

i) नींव का अवमंदन स्थिरांक

ii) आधार पर गतिशील बल का आयाम और

iii) आधार के सापेक्ष मशीन के विस्थापन का आयाम

a) Find the total response of a single-degree-of-freedom system with m = 10 kg, c = 20 N-s/m, k = 4000 N/m, x₀ = 0.01 m, and ẋ₀ = 0 under the following conditions:

a) An external force F = F₀cosωt acts on the system with F₀ = 100 N and ω = 10 rad/s.

b) Free vibration response with F(t) = 0.

निम्नलिखित स्थितियों के तहत m = 10 kg, c = 20 N-s/m, k = 4000 N/m, x₀ = 0.01 m, और ẋ₀ = 0 के साथ एकल-डिग्री-ऑफ फ्रीडम सिस्टम की कुल प्रतिक्रिया ज्ञात करें:

अ) एक बाहरी बल F = F₀cosωt, F₀ = 100 N और ω = 10 rad/s के साथ सिस्टम पर कार्य करता है।

ब) F(t) = 0 के साथ मुक्त कंपन प्रतिक्रिया

Find the natural frequencies and amplitude ratio of the system shown in Fig.3. with k₁ = 20 N/m, k₂ = 10 N/m, m₁ = 20 kg and m₂ = 7 kg.

चित्र 3 में दर्शाई गई प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्तियाँ और आयाम अनुपात का पता लगाएं, जिसमें k₁ = 20 N/m, k₂ = 10 N/m, m₁ = 20 kg और m₂ = 7 kg है।

Figure 3

Determine the principal coordinates for the spring-mass system shown in Fig.4.

चित्र 4 में दर्शाए गए स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के लिए मुख्य निर्देशांक निर्धारित करें।

Figure 4 : Two Degree of freedom system

Write short notes on the following:

निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखें।

a) Relationship between sound pressure level and sound power level.

अ) ध्वनि दबाव स्तर और ध्वनि शक्ति स्तर के बीच संबंध

b) Octave Band Analysis

ब) ऑक्टेव बैंड विश्लेषण

c) Various hearing conservation and damage risk criterion.

स) विभिन्न श्रवण संरक्षण और क्षति जोखिम मानदंड

d) Distinguish between viscous damping and Coulomb damping.

द) चिपचिपा निगोना और कूलम्ब निगोना के बीच अंतर करें।