Mathematics - Ii

Solve (e^x + 1) cos x dy + e^x sin x dx = 0.

(e^x + 1) cos x dy + e^x sin x dx = 0 को हल करें।

Solve (D² - 5D + 6) y = 4e^x + 5.

(D² - 5D + 6) y = 4e^x + 5 को हल करें।

Solve x² d²y/dx² + 5x dy/dx + 4y = x log x.

Solve in series Legendre's differential equation (1-x²) d²y/dx² - 2x dy/dx + 2y = 0.

लीजेंड्रे के अंतर समीकरण (1-x²) d²y/dx² - 2x dy/dx + 2y = 0 को श्रेणी में हल करें।

Solve (D² + a²)y = tan ax by using method of variation of parameters.

मापदंडों के परिवर्तन की विधि का उपयोग करके (D² + a²)y = tan ax को हल करें।

Eliminate the arbitrary function f from the relation z = y² + 2f (1/x + log y).

संबंध z = y² + 2f (1/x + log y) से मनमाना फलन f को हटाइए।

Solve the partial differential equation ∂²z/∂x² = ∂²z/∂y².

आंशिक अंतर समीकरण ∂²z/∂x² = ∂²z/∂y² को हल करें।

Solve (y + z)p + (x + z)q = x + y.

(y + z)p + (x + z)q = x + y को हल करें।

Find all values of K such that f(z) = e^x (cos ky + i sin ky) is analytic.

K के सभी मान ज्ञात करें जैसे कि f(z) = e^x (cos ky + i sin ky) विश्लेषणात्मक है।

Evaluate ∫_(0,0)^(1,1) (3x² + 4xy + ix²) dz along y = x².

y = x² के अनुदिश ∫_(0,0)^(1,1) (3x² + 4xy + ix²) dz का मूल्य���ंकन करें।

If f(z) = 1 / ((z - 1)(z - 2)⁴), find residue of all poles.

यदि f(z) = 1 / ((z - 1)(z - 2)⁴), तो सभी ध्रुवों का अवशेष ज्ञात कीजिए।

If F is the position vector of any point in space, then prove that rot F is irrotational.

यदि F अंतरिक्ष में किसी बिंदु का स्थिति सदिश है, तो सिद्ध कीजिए कि rot F अघूर्णी है।

Find the workdone by the force F = zi + xj + yk, when it moves a particle along the arc of the curve r = cos t i + sin t j - tk from t = 0 to t = 2π.

बल F = zi + xj + yk द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए, जब यह एक कण को वक्र r = cos t i + sin t j - tk के चाप के अनुदिश t = 0 से t = 2π तक ले जाता है।

Verify Stokes theorem for F = (x² - y²)i + 2xyj over the box bounded by the planes x = 0, x = a, y = 0, y = b.

समतल x = 0, x = a, y = 0, y = b से घिरे बॉक्स पर F = (x² - y²)i + 2xyj के लिए स्टोक्स प्रमेय का सत्यापन करें।