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Roll No
EC-702 (B) (GS)
B.Tech., VII Semester
Examination, November 2023
Grading System (GS)
Information Theory and Coding
Time : Three Hours
Maximum Marks : 70
Note: i) Attempt any five questions.
किन्हीं पाँच प्रश्नों को हल कीजिए।
ii) All questions carry equal marks.
सभी प्रश्नों के समान अंक हैं।
iii) In case of any doubt or dispute the English version question should be treated as final.
किसी भी प्रकार के संदेह अथवा विवाद की स्थिति में अंग्रेजी भाषा के प्रश्न को अंतिम माना जायेगा।
1.
a) Define uncertainty, information and entropy. Show that the entropy is maximum when all the message are equi-probable. Assume M = 3.
अनिश्चितता, सूचना और एन्ट्रॉपी को परिभाषित करें। दिखाएँ कि एन्ट्रॉपी अधिकतम होती है जब सभी संदेश समान-संभाव्य होते हैं। मान लीजिए M = 3
b) The international Morse code uses a sequence of dots and dashes to transmit letters of English alphabet. The dash is represented by a current pulse that has a duration of 3 units and the dot has a duration of 1 unit. The probability of occurrence of a dash is 1 of the probability of occurrence of a dot.
अतंतर्राष्ट्रीय मोर्स कोड अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों को प्रसारित करने के लिए बिंदुओं और डैश के अनुक्रम का उपयोग करता है। डैश को एक वर्तमान पल्स द्वारा दर्शाया जाता है जिसकी अवधि 3 इकाई होती है और बिंदु की अवधि 1 इकाई होती है। डैश के घटित होने की प्रायिकता, बिंदु के घटित होने की प्रायिकता का 1 है।
i) Calculate the information content of a dot and a dash.
i) एक बिंदु और एक डैश की सूचना सामग्री की गणना करें।
ii) Calculate the average information in the dot-dash code.
ii) डॉट-डैश कोड में औसत जानकारी की गणना करें।
iii) Assume that the dot lasts 1 m sec, which is the same time interval as the pause between symbols.
Find the average rate of information transmission.
iii) मान लें कि बिंदु m sec तक रहता है, जो प्रतीकों के बीच विराम के ���मान समय अंतराल है।
सूचना प्रसारण की औसत दर ज्ञात कीजिए।
2.
a) Show that I(X; Y) = H(X) + H(Y) - H(X, Y)
दिखाएँ कि I(X; Y) = H(X) + H(Y) - H(X, Y)
b) Explain general form of a decoder for cyclic codes with error correction procedure.
त्रुटि सुधार प्रक्रिया के साथ चक्रीय कोड के लिए डिकोडर के सामान्य रूप की व्याख्या करें।
3.
a) Construct the Huffman minimum code variance for the following probabilities and also determine the code variance and code efficiency: {0.25, 0.25. 0.125, 0.125, 0.125, 0.0625, 0.0625}.
निम्नलिखित संभावनाओं के लिए न्यूटनम कोड भिन्नता के साथ हफमैन कोड का निर्माण करें और कोड भिन्नता और कोड दक्षता भी निर्धारित करें: {0.25, 0.25. 0.125, 0.125, 0.125, 0.0625, 0.0625}
b) Discuss about arithmetic coding with suitable example.
उपयुक्त उदाहरण सहित अंकगणितीय कोडिंग के बारे में चर्चा करें।
4.
a) A BSC has the error probability p = 0.2 and the input to the channel consists of 4 equiprobable messages x1 = 000; x2 = 001; x3 = 011; x4 = 111. Calculate:
एक BSC में त्रुटि संभावना p = 0.2 है और चैनल के इनपुट में 4 समसंभाव्य संदेश x1 = 000, x2 = 001; x3 = 011; x4 = 111 होते हैं। गणना करें:
i) p(0) and p (1) at the input
i) इनपुट पर p (0) और p (1)
ii) Efficiency of the code
ii) कोड की दक्षता
iii) Channel capacity
iii) चैनल क्षमता
5.
a) Discuss the Binary Erasure Channel (BEC) and also derive channel capacity equation for BEC.
बाइनरी इरेज़र चैनल (BEC) पर चर्चा करें और BEC के लिए चैनल क्षमता सम��करण भी प्राप्त करें।
b) The generator matrix for a (6, 3) block code is given below. Find all code vectors of this code.
(6, 3) ब्लॉक कोड के लिए जनरेटर मैट्रिक्स नीचे दिया गया है। इस कोड के सभी कोड वेक्टर खोजें।
6.
a) Design (n, k) hamming code with a minimum distance of dmin = 3 and message length of 4 bits.
dmin = 3 की न्यूनतम दूरी और 4 बिट्स की संदेश लंबाई के साथ (n, k) हैमिंग कोड डिज़ाइन करें।
6.
b) A (7, 4) cyclic code has a generator polynomial: g(X) = X3 + X + 1.
एक (7, 4) चक्रीय कोड में एक जनरेटर बहुपद होता है: g(X) = X3 + X + 1
i) Draw the block diagram of encoder and syndrome calculator.
i) एनकोडर और सिंड्रोम कैलकुलेटर का ब्लॉक आरेख बनाएं।
ii) Find generator and parity check matrices in systematic form.
ii) व्यवस्थित रूप में जनरेटर और समता जाँच मैट्रिक्स खोजें।
7.
a) Explain the working of (2,1,3) Convolutional encoder using transform domain approach.
ट्रांसफॉर्म डोमेन दृष्टिकोण का उपयोग करके (2,1,3) कनवोल्यूशनल एनकोडर की कार्यप्रणाली समझाएँ।
b) Explain BCH codes in details with taking a suitable example.
उपयुक्त उदाहरण लेते हुए BCH कोड को विस्तार से समझाएँ।
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8.
Write a short notes on any two:
किन्हीं दो पर संक्षिप्त नोट्स लिखें:
i) Lempel-Ziv Coding
i) लेम्पेल-ज़िव कोडिंग
ii) Code Tree
ii) कोड ट्री
iii) Viterbi Algorithm
iii) विटरबी एल्गोरिथम
iv) Extended Huffman Coding
iv) विस्तारित हफमैन कोडिंग