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TOTAL No. of Questions : 8
[2]
Total No. of Printed Pages : 4
BT-202 (GS)
B.Tech., I & II Semester
Examination, June 2024
Grading System (GS)
Mathematics - II
Time : Three Hours
Maximum Marks : 70
Note:
- Attempt any five questions.
- सभी प्रश्नों के अंक समान हैं।
- All questions carry equal marks.
- In case of any doubt or dispute the English version question should be treated as final.
- किसी भी प्रकार के संदेह अथवा विवाद की स्थिति में अंग्रेजी भाषा के प्रश्न को अंतिम माना जायेगा।
1. a)
Solve (D² - 6D + 13) y = 8e3x sin 2x.
हल करें।
b)
Show that d/dx [xn Jn(x)] = xn Jn-1(x).
दिखाएँ कि d/dx [xn Jn(x)] = xn Jn-1(x).
3.
Solve (D² + 1) y = x sin x using variation of parameters.
मापदंडों की भिन्नता की विधि का उपयोग करके (D² + 1) y = x sin x को हल करें।
4. a)
Form the partial differential equation (By eliminating the arbitrary functions) From Z = (x + y) φ(x² - y²).
Z = (x + y) φ(x² - y²) से आंशिक अंतर समीकरण (मनमाने कार्यों को समाप्त करके) बनाइए।
b)
Solve (D² - DD' - 6D'²) Z = xy.
(D² - DD' - 6D'²) Z = xy को हल करें।
5. a)
Solve the partial differential equation yp - xq = z.
आंशिक अवकल समीकरण yp - xq = z को हल करें।
b)
Show that u = e-x (x sin y - y cos y) is Harmonic.
दिखाएँ u = e-x (x sin y - y cos y) हार्मोनिक है।
1. a)
Solve x dy/dx + y = x³y⁶ using Bernoulli's.
बर्नौली का उपयोग करके x dy/dx + y = x³y⁶ को हल करें।
b)
Solve the differential equation (xey/x + 2y) dy/dx + yey/x = 0 using Exact method.
एक्ज़ैक्ट विधि का उपयोग करके अवकल समीकरण (xey/x + 2y) dy/dx + yey/x = 0 को हल करें।
6. a)
Evaluate ∫(0,0)(1,1) (3x² + 4xy + ix²) dz along y = x².
y = x² के साथ ∫(0,0)(1,1) (3x² + 4xy + ix²) dz का मूल्यांकन करें।
b)
Find the Poles and Residues at each pole of f(z) = sin²z / (z - π/6)².
f(z) = sin²z / (z - π/6)² के प्रत्येक ध्रुव पर ध्रुव और अवशेष खोजें।
7.
Verify Green's theorem in the plane for ∫C (x² - xy³) dx + (y² - 2xy) dy where C is a square with vertices (0,0), (2,0), (2,2), (0,2).
∫C (x² - xy³) dx + (y² - 2xy) dy के लिए समतल में ग्रीन के प्रमेय को सत्यापित करें जहाँ C शीर्षों (0,0), (2,0), (2,2), (0,2) वाला एक वर्ग है।
8. a)
Find the directional derivative of f(x,y,z) = xy³ + yz³ at point (2, -1, 1) in the direction of the vector Î + 2ĵ + 2k̂.
वेक्टर Î + 2ĵ + 2k̂ की दिशा में बिंदु (2, -1, 1) पर f(x,y,z) = xy³ + yz³ का दिशात्मक व्युत्पन्न खोजें।
b)
Write short note on:
संक्���िप्त नोट लिखें।
- Cauchy's integral formula
- Solenoidal and irrotational
- कौची का अभिन्नसूत्र
- सोलेनोइडल और इरोटेशनल