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BT-202 (GS)
B.Tech., I & II Semester
Examination, December 2023
Grading System (GS)
Mathematics - II
Note:
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i) Attempt any five questions.
किन्हीं पाँच प्रश्नों को हल कीजिये।
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ii) All questions carry equal marks.
सभी प्रश्नों के अंक समान हैं।
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iii) In case of any doubt or dispute the English version question should be treated as final.
किसी भी प्रकार के संदेह अथवा विवाद की स्थिति में अंग्रेजी भाषा के प्रश्न को अंतिम माना जायेगा।
Solve (1+y2) dx = (tan-1 y - x) dy using Leibnitz linear method.
(7)लीबनीत्ज रैखिक विधि का उपयोग करके (1+y2) dx = (tan-1 y - x) dy को हल करें।
Solve (ex + 1) cos x dx + ex sin y dy = 0.
(7)(ex + 1) cos x dx + ex sin y dy = 0 को हल करें।
Solve (D2 - 4D + 3) y = cos 2x.
(7)(D2 - 4D + 3) y = cos 2x को हल करें।
Show that J1(x) = √ 2 ⁄ πx sin x.
(7)दिखाएँ कि J1(x) = √ 2 ⁄ πx sin x.
Solve (D2 + 9)y = tan 3x by using method of variation of parameters.
(14)मापदण्डों की भिन्नता की विधि का उपयोग करके (D2 + 9)y = tan 3x को हल करें।
Solve the partial differential equation (x-y)p + (x+y)q = 2xz.
(7)आंशिक अवकल समीकरण (x-y)p + (x+y)q = 2xz को हल करें।
Solve (p2 + q2)y = qz by using Charpit's method.
(7)चार्पीट विधि का उपयोग करके (p2 + q2)y = qz को हल करें।
Solve [D2 + 4DD' - 5D'2] Z = sin(2x + 3y).
(7)[D2 + 4DD' - 5D'2] Z = sin(2x + 3y) को हल करें।
Determine p so that the function f(z) = ½ log(x2+y2) + i tan-1( px ⁄ y ) is analytic function.
(7)p निर्धारित करें ताकि फलन f(z) = ½ log(x2+y2) + i tan-1( px ⁄ y ) विश्लेषणात्मक फलन हो।
Show that the function u(x,y) = ex cos y is Harmonic. Determine it's Harmonic conjugate.
(7)दिखाएँ कि फलन u(x,y) = ex cos y हार्मोनिक है। इसका हार्मोनिक संयुग्मी निर्धारित करें।
Find the residue of (ZeZ)⁄((Z-1)3) at it's pole.
(7)इसके ध्रुव पर (ZeZ)⁄((Z-1)3) का अवशेष ज्ञात करें।
Verify Gauss divergence theorem for F = x2i + y2j + z2k taken over the cube bounded by x = 0, x = a, y = 0, y = a, z = 0, z = a.
(14)गाँस विचलन प्रमेय को सत्यापित करें, जो x = 0, x = a, y = 0, y = a, z = 0, z = a से घिरे घन पर लिया गया है।
Prove that curl (r2r) = 0.
(7)सिद्ध कीजिए कि curl (r2r) = 0.
Write short note on:
(7)संक्षिप्त नोट लिखें।
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Cauchy Riemann equations
कोशी रीमेन समीकरण
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Stokes theorem
स्टोक्स प्रमेय