Fluid Mechanics-I

Define surface tension. Prove that relationship between surface tension and pressure inside a droplet of liquid in excess of outside pressure is given by p= 4σ/d.

The velocity component in a two-dimensional flow field for an incompressible fluid are as follows:

Obtain an expression for stream function ψ.

एक असंपीड्य तरल (incompressible fluid) के लिए द्वि-आयामी प्रवाह क्षेत्र (two-dimensional flow field) में वेग घटक (velocity components) निम्नलिखित हैं:

प्रवाह फलन (stream function) ψ के लिए एक व्यंजक (expression) प्राप्त कीजिए।

Find the density of a metallic body which floats at the interface of mercury of specific gravity 13.6 and water such that 40% of its volume is sub-merged in mercury and 60% in water.

एक धातु के पिंड का घनत्व ज्ञात कीजिए जो 13.6 विशिष्ट गुरुत्व वाले पारे (Mercury) और पानी की सतह (interface) पर इस प्रकार तैरता है कि उसका 40% आयतन पारे में और 60% आयतन पानी में डूबा हुआ है।

State Bernoulli's theorem for steady flow of an incompressible fluid. Derive an expression for Bernoulli's equation from first principal.

असंपीड्य द्रव के स्थिर प्रवाह के लिए बर्नौली का प्रमेय स्पष्ट कीजिए। प्रथम सिद्धांत से बर्नौली समीकरण के लिए एक व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

Prove that for the viscous flow through a circular pipe the energy correction factor equal to 2.

सिद्ध कीजिए कि एक वृत्ताकार पाइप के माध्यम से श्यान प्रवाह (viscous flow) के लिए ऊर्जा सुधार कारक (energy correction factor) 2 के बराबर होता है।

A liquid flow between two parallel plates. Assuming the flow to be laminar, show that the average velocity is equal to 2/3 of the maximum velocity.

दो समांतर प्लेटों (parallel plates) वाले पाइप में स्तरीय प्रवाह (laminar) है सिद्ध कीजिए कि औसत वेग (average velocity), अधिकतम वेग (maximum velocity) के 2/3 के बराबर होता है।

A laminar flow is taking place in a pipe of diameter of 200 mm. The maximum velocity is 1.5 m/s. Find the mean velocity and the radius at which this occurs. Also calculate the velocity at 4 cm from the wall of the pipe.

एक 200 mm व्यास (diameter) वाले पाइप में स्तरीय प्रवाह (laminar flow) हो रहा है। अधिकतम वेग 1.5 m/s है। औसत वेग (mean velocity) और वह त्रिज्या (radius) ज्ञात कीजिए जहाँ यह औसत वेग प्राप्त होता है। साथ ही पाइप की दीवार से 4 cm की दूरी पर वेग की गणना कीजिए।

Derive the loss of head due to friction in pipe flow-Darcy equation.

पाइप प्रवाह (Pipe Flow) में घर्षण के कारण हेड हानि (Loss of Head) के लिए डार्सी समीकरण (Darcy Equation) को व्युत्पन्न करें

For turbulent flow in a pipe of diameter 300 mm, find the discharge when the centre-line velocity is 2 m/s and the velocity at a point 100 mm from the centre as measured by pitot-tube is 1.6 m/s.

300 mm व्यास के एक पाइप में अशांत प्रवाह (turbulent flow) के लिए विसर्जन (discharge) ज्ञात कीजिए यदि केंद्र रेखा का वे��� (centre-line velocity) 2 m/s है और पिटोट-ट्यूब (pitot-tube) द्वारा केंद्र से 100 mm की दूरी पर मापा गया वेग 1.6 m/s है।

Write short notes on any three:

• (i) Stability of floating and submerged bodies.
• (ii) Source and sink flow.
• (iii) Stokes law.
• (iv) Wiers and notches.

निम्नलिखित में से किसी तीन पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखें।

• (i) तैरने और डूबे हुए पिंडों की स्थिरता (Stability of floating and submerged bodies.)

Determine the total pressure and centre of pressure on an isosceles triangular plate of base 4 m and altitude 4 m when it is immersed vertically in an oil of sp. gr 0.9. The base of the plate coincides with the free surface of oil.

आधार 4 मीटर और ऊंचाई 4 मीटर का एक समद्विबाहु त्रिकोणीय प्लेट पर कुल दबाव और दबाव के केन्द्र निर्धारित करें जब इसे विशिष्ट गुरुत्व 0.9 के तेल में लंबवत डुबोया जाता है। प्लेट का आधार तेल की मुक्त सतह से मेल खाता है।

Explain Prandtl mixing length theory. Find an expression for shear stress suggested by prandtl.

प्रांड्ल मिश्रण (Prandtl mixing) लंबाई सिद्धांत को समझाएँ। प्रांड्ल द्वारा सुझाए गए शीयर तनाव (shear stress) के लिए एक व्यंजक खोजें।

Determine the total pressure and centre of pressure on an isosceles triangular plate of base 4 m and altitude 4 m when it is immersed vertically in an oil of sp. gr 0.9. The base of the plate coincides with the free surface of oil.

आधार 4 मीटर और ऊंचाई 4 मीटर का एक समद्विबाहु त्रिकोणीय प्लेट पर कुल दबाव और दबाव के केन्द्र निर्धारित करें जब इसे विशिष्ट गुरुत्व 0.9 के तेल में लंबवत डुबोया जाता है। प्लेट का आधार तेल की मुक्त सतह से मेल खाता है।

The pressure difference ΔP in a pipe of diameter D and length l due to turbulent flow depends on the velocity V, viscosity μ, density ρ and roughness k. Using Buckingham's π theorem, obtain and expression for ΔP.

द्रव्यमान प्रवाह के कारण व्यास D और लंबाई l वाली पाइप में दबाव का अंतर ΔP वेग V विस्पिपद (viscosity) μ घनत्व ρ और खुरदरापन k पर निर्भर करता है के π प्रमेय का उपयोग करके ΔP के लिए एक व्यंजक प्राप्त करें।