Statistical Method

Define Correlation and hence Calculate the rank correlation coefficient for Ten students got the following percentage of marks in chemistry and physics:

सहसंबंध को परिभाषित करें और इसलिए रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना करें। दस छात्रों ने रसायन विज्ञान और भौतिकी में निम्नलिखित प्रतिशत अंक प्राप्त किए:

Students	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Marks in Chemistry:	78	36	98	25	75	82	90	62	65	39
Marks in Physics:	84	51	91	60	68	62	86	58	63	47

Obtain the line of regression of y on x for the data given below.

नीचे दिए गए आँकड़ों के लिए x पर y की प्रतीपगमन रेखा प्राप्त कीजिए।

x	1.53	1.78	2.60	2.95	3.42
y	33.5	36.3	40	45.8	53.5

A manufacturing company purchased three new machines of different makes and wishes to determine whether one of them is faster than the others in producing a certain output. Five hourly production figures are observed at random from each machine and results are given below:

एक निर्माण कंपनी ने अलग-अलग बनावट की तीन नई मशीनें खरीदीं और यह निर्धारित करने की इच्छा जताई कि क्या उनमें से एक निश्चित उत्पादन का उत्पादन करने में दूसरों की तुलना में तेज है। प्रत्येक मशीन से पांच घंटे के उत्पादन के आंकड़े यादृच्छिक रूप से देखे जाते हैं और परिणाम नीचे दिए गए हैं:

Observations	A₁	A₂	A₃
1	25	31	24
2	30	39	30
3	36	38	28
4	38	42	25
5	31	35	28

Use ANOVA and determine whether the machines are significantly different in their mean speed. (Given at 5% level, F₂,₁₂ = 3.89)

एनोवा का प्रयोग करें और निर्धारित करें कि क्या मशीनों अपनी औसत गति में महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हैं। (5% स्तर पर दिया गया, F₂,₁₂ = 3.89)

If y₁, y₂, y₃, ..., yₙ are n independent draws from an exponential distribution. The probability density function of each yᵢ is f(yᵢ|θ) = θ⁻¹exp(–yᵢ/θ) where yᵢ > 0 and θ > 0. The exponential distribution has the property E(yᵢ) = θ. Derive the observation-specific log likelihood function l(θ).

आर y₁, y₂, y₃, ..., yₙ एक चर घातांकी वितरण से n स्वतंत्र ड्रॉ हैं। प्रत्येक yᵢ का प्रायिकता घनत्व फलन f(yᵢ|θ) = θ⁻¹exp(–yᵢ/θ) है जहाँ yᵢ > 0 और θ > 0 है। चर घातांकी वितरण का गुण E(yᵢ) = θ है। प्रेक्षण-विशिष्ट लॉग संभावना फलन l(θ) व्युत्पन्न कीजिए।

Describe estimation as well as point estimation.

अनुमान के साथ-साथ बिंदु अनुमान का वर्णन करें।

Use the Neyman-Pearson Lemma to obtain the best critical region for testing θ=θ₀ against, θ=θ₁ > θ₀ and θ=θ₁ < θ₀, in the case of a normal population N(θ,σ²) where σ² is known. Hence find the power of the test.

नैमैन-पियर्सन लेम्मा का उपयोग करें यह परीक्षण के लिए सर्वश्रेष्ठ महत्वपूर्ण क्षेत्र प्राप्त करने के लिए नैमैन-पियर्सन लेम्मा का उपयोग करें। जहाँ σ² ज्ञात है। इसलिए परीक्षण की शक्ति ज्ञात कीजिए।

θ=θ₀ के विरुद्ध, θ=θ₁ > θ₀ और θ=θ₁ < θ₀ सामान्य जनसंख्या N(θ,σ²) के मामले में परीक्षण के लिए सर्वोत्तम महत्वपूर्ण क्षेत्र प्राप्त करने के लिए नैमैन-पियर्सन लेम्मा का उपयोग करें। जहाँ σ² ज्ञात है। इसलिए परीक्षण की शक्ति ज्ञात कीजिए।

Describe Wilcoxon signed rank test and hence test the table below shows the hours of relief provided by two analgesic drugs in 12 patients suffering from arthritis. Is there any evidence that one drug provides longer relief than the other?

Case	Drug A	Drug B
1	2.0	3.5
2	3.6	5.7
3	2.6	2.9
4	2.6	2.4
5	7.3	9.9
6	3.4	3.3
7	14.9	16.7
8	6.6	6.0
9	2.3	3.8
10	2.0	4.0
11	6.8	9.1
12	8.5	20.9

Using Mann-Whitney test The following data shows the age at diagnosis of type II diabetes in young adults. Is the age at diagnosis different for males and females?

Males :	19	22	16	29	24
Females :	20	11	17	12

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निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए।

1. Wilcoxon test

   विलकॉक्सन परीक्षण

2. Mann-Whitney test

   मैन-व्हिटनी परीक्षण

Discuss about Kolmogorov-Smirnov test.

कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण के बारे में चर्चा करें।

Describe Spearman's test.

स्पीयरमैन परीक्षण का वर्णन कीजिए।

Discuss Kendall's test.

केंडल के परीक्षण पर चर्चा करें।

What is ARIMA Models. Discuss its Identification and Estimation.

एरिमा मॉडल क्या है। इसकी पहचान और अनुमान पर चर्चा करें।

Describe R statistical programming language discuss its Control flow and loops.

R सांख्यिकीय प्रोग्रामिंग भाषा का वर्णन करें इसके नियंत्रण प्रवाह और लूप पर चर्चा करें।

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निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए।

1. Working with data in R

   R में डाटा के साथ काम करना

2. Manipulating Data in R

   R में डाटा का हेरफेर

3. Linear Model and Data frame in R

   R में रैखिक मॉडल और डाटा फ्रेम