Save as PDF
Opens your browser print dialog — select "Save as PDF" to download.
Total No. of Questions : 8
[2]
Total No. of Printed Pages : 4
Roll No. .................................................
BT-1002 (CBGS) (2017 Batch)
B.Tech., I & II Semester
Examination, June 2022
Choice Based Grading System (CBGS)
Mathematics - I
Time : Three Hours
Maximum Marks : 70
Note: i) Attempt any five questions.
किन्हीं पाँच प्रश्नों को हल कीजिए।
ii) All questions carry equal marks.
सभी प्रश्नों के अंक समान हैं।
iii) In case of any doubt or dispute the English version question should be treated as final.
किसी भी प्रकार के संदेह अथवा विवाद की स्थिति में अंग्रेजी भाषा के प्रश्न को अंतिम माना जायेगा।
1.
a) Find the tangent at a point 't' on the curve x = a cos t, y = b sin t.
वक्र x = a cos t, y = b sin t के बिंदु 't' पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिये।
b) Verify Rolle's theorem for the function
f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6
फलन f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन करिए।
2.
a) Evaluate the following:
निम्न का मान ज्ञात कीजिए:
i) ∫(1/(1+x²)) dx
ii) ∫x sin⁻¹x dx
b) Evaluate the following:
निम्न का मान ज्ञात कीजिए:
i) Dⁿ (eᵃˣ)
ii) Dⁿ (xⁿ)
3.
a) Expand the function f(x) = eˣ by Maclaurin's theorem.
फलन f(x) = eˣ का मैक्लोरीन प्रमेय द्वारा प्रसार कीजिये।
b) Find the maximum or minimum value of the function
f = xy + a³ [ 1x + 1y ]
फलन f = xy + a³ [ 1x + 1y ] की उच्चतम या न्यूनतम मान ज्ञात कीजिये।
4.
a) Find the maximum and minimum value of the function x³ + y³ - 3axy.
फलन x³ + y³ - 3axy का महत्तम व न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
b) If xʸyˣ = c, then show that at x = y = z
∂²z/∂x∂y = -(x log x)⁻¹
यदि xʸyˣ = c हो तो सिद्ध कीजिए कि x = y = z पर
∂²z/∂x∂y = -(x log x)⁻¹
[3]
5.
a) The radius of a sphere is found to be 20 cm. with a possible error of 0.02 cm. Find the relative error in calculating the volume.
किसी गोले की त्रिज्या 20 cm मापन की गई इस गणना में संभावित त्रुटि 0.02 cm है। तब गोले के आयतन में होने वाली रिलेटिव त्रुटि की गणना कीजिए।
b) If x³ + y³ = c, then find dy/dx.
यदि x³ + y³ = c, हो तो dy/dx ज्ञात ���ीजिए।
6.
a) If xʸyˣz² = c then show that
∂²z/∂x∂y = -(x log ex)⁻¹ for x = y = z.
यदि xʸyˣz² = c हो तो x = y = z के लिए सिद्ध कीजिए कि
∂²z/∂x∂y = -(x log ex)⁻¹
b) Evaluate
limn→∞ [ 1n+1 + 1n+2 + ... + 12n ]
limn→∞ [ 1n+1 + 1n+2 + ... + 12n ] का मान ज्ञात कीजिए।
7.
a) Evaluate ∫∫R (dx dy)/(xy)
ज्ञात कीजिये ∫∫R (dx dy)/(xy)
b) Evaluate ∫∫R y dx dy, where R is the region bounded by the parabola y² = 4ax and x² = 4ay.
ज्ञात कीजिये ∫∫R y dx dy, जहाँ पर R, पेराबोलास्स y² = 4ax एवं x² = 4ay से घिरा हुआ क्षेत्र है।
8.
a) Evaluate ∫0¹ ∫0¹ ex/y dx dy.
∫0¹ ∫0¹ ex/y dx dy का मान ज्ञात कीजिए।
b) Evaluate ∫0¹ ∫0ˣ ∫0ˣ⁺ʸ eʸ (y + 2z) dz dy dx.
∫0¹ ∫0ˣ ∫0ˣ⁺ʸ eʸ (y + 2z) dz dy dx का मान ज्ञात कीजिए।